PCM(Pulse Code Modulation) vs PAM(Pulse Amplitude Modulation)

類比訊號要在電腦網路上傳輸，必須先轉換成數位訊號。一般把類比訊號轉換成數位訊號的過程稱為 A/D 轉換（Analog/Digital Conversion），而把數位訊號轉換為類比訊號的過程稱為 D/A 轉換（Digital/Analog Conversion）。

目前最廣泛採用的類比數位轉換技術為「博碼調變」（Pulse Code Modulation，簡稱 PCM），這是 1939 年由美國貝爾實驗室所研發出來的技術。PCM 的主要步驟有三：取樣（Sampling）、量化（Quantization）和編碼（Encoding），茲分述如下。

取樣

取樣的基本原理可以用一個「定時開關」來說明，如下圖所示。其中，x(t) 表示未取樣前的原始訊號，而 SW 為一定時開關，每隔T秒會自動開關一次。於是，原始訊號 x(t) 只有在 1T、2T、3T … 等時間間隔時，因開關 SW 為 ON 狀態，才會被導通輸出，其餘時間皆因開關 SW 呈 OFF 狀態而無法輸出。依此過程，最後便可得到取樣後的輸出訊號 y(t)。由於取樣後的訊號為脈衝訊號，其振幅與原始訊號在該取樣點時的振幅相同，所以取樣過程又稱為脈衝振幅調變（Pulse Amplitude Modulation，簡稱 PAM）。


圖 2-6 取樣的基本原理

取樣的時間間隔稱為「取樣週期」（Sampling Cycle），單位為「秒」，可記做T；將取樣週期取倒數可得每秒的取樣次數，稱為「取樣頻率」（Sampling Frequency），單位為 Hz（次/秒），可記做 fs。

例如：如果每隔 1/100 秒取樣一次，則取樣週期為 1/100 秒，也就是一秒會取樣 100 次，亦即取樣頻率為 100Hz。

取樣過程所造成的訊號失真現象稱為取樣誤差（Sampling Error），取樣誤差與取樣頻率息息相關。取樣頻率不可太低，否則原始訊號取樣後將嚴重失真，難以重建。那麼取樣頻率究竟應該多快才夠呢？可由Nyquist所提出的取樣定理來說明。

取樣定理（Sampling Theory）

假設原始訊號 x(t) 的最高頻率為fc，則取樣頻率 fs 應大於或等於 fc 的兩倍，

亦即 fs≧2fc，將來才能由取樣後的訊號 y(t) 重建原始訊號 x(t)。

以電話網路的語音傳輸為例，取樣頻率為 8 KHz，這是為什麼呢？因為，一般電話線的頻率響應約為 300Hz~3.4 KHz，亦即最高頻率為 3.4 KHz，因此，根據取樣定理，電話語音的取樣頻率必須大於或等於 6.8 KHz 才不至於失真，所以電話語音的取樣頻率才會定為 8 KHz。

量化

經過取樣後的脈衝訊號，其振幅為原始訊號在該時間點的振幅，其大小值有無限種可能，無法直接編碼為二進位碼，因此需將其量化成階梯式的位階訊號，所以，量化過程實際上是一個將取樣訊號取「近似值」的過程，每個近似值稱為量化等級或量化位階（Quantization Level），而量化等級間的級距間隔則視後續的編碼長度而定。

由於量化過程是將振幅取近似量，所以會產生所謂的「量化誤差」（Quantization Error），量化誤差的大小也是取決於編碼長度。

編碼

量化後的訊號已經變成階梯式的離散訊號，每個位階可以直接對應一個二進位碼，這便是編碼的過程。二進位碼的位元數稱為編碼長度（Encoding Length），編碼長度決定了量化等級的多寡及精密度。n 位元的編碼長度可以產生2的n次方個（2n）量化等級，例如，8 位元的編碼長度共有 28 = 256 個量化等級，16 位元的編碼長度則有 216 = 65536 個量化等級。換言之，編碼長度決定了訊號振幅的解析度，因此編碼長度與量化誤差的關係可歸納如下：

• 編碼長度 n 愈大，則量化等級愈多，量化級距愈小（細），所以量化誤差也愈小。
• 編碼長度 n 愈小，則量化等級愈少，量化級距愈大（大），所以量化誤差也愈大。